Una magnitud escalar es aquella que queda perfectamente definida con solo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida.
Existen otras magnitudes que para definirlas, además de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar claramente la dirección y el sentido en que actúan; estas magnitudes reciben el nombre de vectoriales. Las magnitudes vectoriales son: velocidad, aceleración, impulso mecánico, cantidad de movimiento, desplazamiento y fuerza.
Cualquier magnitud vectorial puede ser representada gráficamente por medio de una flecha llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido. Para simbolizar una magnitud vectorial trazamos una flechita horizontal sobre la letra que la define.
Un sistema de vectores coplanares es aquel en el cual los vectores se encuentran en el mismo plano, o sea, en dos ejes; si están en diferente plano, o en tres ejes, son no coplanares. Un sistema de vectores colineales se presenta cuando los vectores se localizan en la misma dirección o línea de acción. Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto.
Para sumar magnitudes vectoriales necesitamos utilizar métodos especiales, ya sean gráficos, como el del paralelogramo y el del polígono, o analíticos, porque los vectores no pueden sumarse aritméticamente por tener dirección y sentido.
Punto de aplicación u origen
Magnitud, intensidad o modulo del vector
Dirección
Sentido
Para representar un vector necesitamos una escala convencional, la cual estableceremos según nuestras necesidades, de acuerdo con la magnitud del vector y el tamaño que se le desee dar.
Coplanares: si se encuentran en el mismo plano, o en dos ejes.
No coplanares: si están en diferente plano, es decir en tres ejes.
Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un vector colineal será positivo si su sentido es hacia la derecha o hacia arriba, y negativo si es hacia la izquierda o hacia abajo.
Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicación de los vectores. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes, porque forman un ángulo entre ellos.
La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce el solo, el mismo efecto que los demás vectores del sistema. Un vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores.
La equilibrante es el vector encargado de equilibrar el sistema. Por tanto, tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario.
El efecto externo de un vector no se modifica si es trasladado en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción.
Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a sí mismos. Esta propiedad la utilizaremos al sumar vectores por los métodos grafico del paralelogramo, triangulo y polígono.
Se utilizan métodos gráficos o analíticos, pero en ambos casos se consideran además de la magnitud del vector, su dirección y sentido.
Si el sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se llama descomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de vectores, el procedimiento se denomina composición.
Se llaman componentes de un vector aquellos que lo sustituyen en la descomposición.
Para encontrar en forma grafica los componentes rectangulares o perpendiculares del vector, primero tenemos que establecer una escala. Trazamos nuestro vector al medir el ángulo de 30° con el transportador. Después, a partir del extremo del vector, trazamos una línea hacia el eje de las x y otra hacia el eje de las y.
Para encontrar el valor de la componente en X DEL VECTOR F O SEA Fx basta medir con la regla la longitud, y de acuerdo con la escala encontrar su valor.
Los componentes perpendiculares del vector f serán: para Fx, el cateto adyacente y para Fy, el cateto opuesto al ángulo de 30°. Debemos calcular cuánto valen esos dos catetos; para ello, utilizaremos las funciones trigonométricas seno y coseno.
SEN 30° = CATETO OPUESTO/ HIPOTENUSA = Fy/F
DESPEJAMOS Fy:
Fy = F SEN 30° = 40 N * 0.5 = 20 N
COS 30° = CATETO ADYACENTE/ HIPOTENUSA = Fx/ F
DESPEJAMOS Fx:
Fx = F COS 30° = 40 * 0.8660 = 34.64 N
Cuando en forma grafica se desean sumar dos vectores concurrentes se utiliza el método del paralelogramo. para encontrar la resultante por el método analítico se usara el teorema de Pitágoras si los dos vectores forman un ángulo de 90°, pero si originan cualquier otro ángulo se usara la ley de los cosenos y para calcular el ángulo de la resultante se aplicara la ley de los senos.
Estableceremos primero la escala y trazamos los vectores con su ángulo de 30°. Dibujamos la paralela de cada vector y obtenemos el paralelogramo.
Para calcular la resultante debemos encontrar uno de los 3 lados de un triangulo oblicuo, cuyos lados conocidos son f1 y f2. Aplicamos la ley de los cosenos, tomando en cuenta que en el triangulo oblicuo el ángulo b formado por los vectores es de 150°.
APLICAMOS LA LEY DE LOS COSENOS PARA ENCONTRAR LA RESULTANTE:
R = vF1² + F2² - 2 F1F2 COS B
SUSTITUYENDO:
R = v 30² + 38² - 2 * 30 * 38 * COS 150°
Como el ángulo formado por los dos lados conocidos es mayor de 90°, buscaremos el coseno de 150° de acuerdo con la siguiente expresión:
COS 150° = - COS (180° - 150°) = - COS 30°
Leemos en las tablas el valor del coseno del ángulo de 30° y le agregamos el signo menos:
R = v 900 + 1444 – 2 * 30 * 38 * -0.8660
= v 2344 + 1974.48 = v 4318.48
= 65.715 N
Para calcular el ángulo a que forma la resultante con respecto a la horizontal, aplicamos la ley de los senos:
F1/ SEN a = R/ SEN B O SEN a = F1 SEN B/R
COMO B = 150° TENEMOS QUE SEN B = 150°. COMO EL ANGULO ES MAYOR A 90° ENCONTRAMOS EL VALOR DE SEN 150° DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE EXPRESION:
SEN 150° = SEN (180° - 150°) = SEN 30° = 0.5
SUSTITUYENDO:
SEN a = 30 N * 0.5/ 65.715 N = 0.2282
a = ANGULO CUYO SENO ES 0.2282
a = 13.2° = 13°12´
Para sumar más de dos vectores se utiliza el método del polígono. dicho método consiste en trasladar paralelamente a si mismo cada uno de los vectores sumados, de tal manera que al tomar uno de los vectores como base los otros se colocaran uno a continuación del otro, poniendo el origen de un vector en el extremo del otro y así sucesivamente hasta colocar el ultimo vector. La resultante será el vector que una el origen de los vectores con el extremo libre del último vector sumado y su sentido estará dirigido hacia el extremo del último vector.
El método del triangulo se utiliza para sumar o restar vectores que no tienen ningún punto en común. Este método se basa en el principio de los vectores libres.
El producto de un escalar k y de un vector r se escribe: kr y se define como un nuevo vector cuya magnitud es k veces la magnitud de r.
POR EJEMPLO:
SI r = 5 N Y k = 6
Kr = 6 * 5 N = 30 N
El nuevo vector tiene el mismo sentido que r si k es positivo, sin embargo, si k es negativo, el vector resultante cambiara su sentido y magnitud, o solo su sentido, es decir:
SI r = 4 N Y K = -1
Kr = -1 * 4 N = -4 N
De manera que el nuevo vector es opuesto al vector r, con la misma magnitud y dirección, pero con sentido contrario. a este nuevo vector se le da el nombre de vector simétrico y la suma de dos de ellos es igual a cero:
R + (-r) = 0
De acuerdo con el concepto visto podemos definir la resta de dos vectores como la suma al vector minuendo del vector simétrico del sustraendo:
a – b = a + (-b)
El producto escalar de dos vectores, llamado también producto punto, da como resultado una magnitud escalar, pues carece de dirección y sentido. El producto escalar de dos vectores es igual a multiplicar la magnitud de un vector por la componente perpendicular del otro vector en la dirección del primero. De donde:
l a * b l = ab cos º
Algunas magnitudes físicas que resultan del producto escalar de dos vectores son: el trabajo mecánico, la potencia eléctrica y la densidad de energía electromagnética.
El producto vectorial (producto cruz), da como resultado otro vector, el cual siempre es perpendicular al plano formado por dos vectores que se multiplican.
a * b = c
La magnitud del producto vectorial de dos vectores es igual a multiplicar la magnitud de un vector por la componente perpendicular del otro con respecto al primero.
l a * b l = ab sen º
La dirección siempre es perpendicular al plano formado por los vectores que se multiplican. Algunas magnitudes físicas que resultan del producto vectorial son: el momento estatico, la fuerza que recibe una carga en movimiento al penetrar a un campo magnetico y la cantidad de movimiento angular.
1.-Cantidades que para definirlas solo requieren una expresion que contenga numero y el nombre de la unidad medida
2.-Cantidades que ademas de expresarse en numero y nombre de la unidad, necesitan que se señale direccion y sentido
3.- Es la representacion grafica de una magnitud vectorial
4.- Tiene las siguientes caracteristicas: punto de aplicacion,magnitud,direccion y sentido
5.- Son vectores que se encuentran en un mismo plano, es decir en 2 ejes
6.- Vectores que se encuentran en diferentes planos, es decir en 3 ejes
7.- Sistema de vectores donde dos o mas se encuentran en la misma direccion y sobre una misma linea de accion
8.- Sistema de vectores cuyas lineas de accion son paralelas
9.- Sistema de vectores angulares que se dirigen hacia un mismo plano
10.- Sistema de vectores angulares que salen de un mismo punto
11.- Metodo de sustitucion de un sistema de vectores por otro sistema que contiene un numero mayor de vectores
12.- Metodo de sustitucion de un sistema de vectores por otro sistema que contiene un numero menor de vectores
13.- Vector unico capaz de sustituir a todo sistema de vectores
14.- Metodo utilizado para encontrar resultantes empleando teorema de Pitagoras, ley de senos, ley de cosenos y formulas trigonometricas
15.- Metodo que encuentra resultantes empleando juego de geometria, las modalidades pueden ser: la tecnica del paralelogramo, triangulo y poligono
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